Моя тема

Координатна площина

Координатна площина - це площина, на якій задана певна система координат. Така площину задається двома прямими, пересічними під прямим кутом. У точці перетину цих прямих знаходиться початок координат. Кожна точка на координатній площині задається парою чисел, які називають координатами.

У шкільному курсі математики школярам доводиться досить тісно працювати з системою координат - будувати на ній фігури і точки, визначати, який площині належить та чи інша координата, а також визначати координати точки і записувати або називати їх. Тому поговоримо докладніше про всі особливості координат. Але перш торкнемося історії створення, а потім вже поговоримо про те, як працювати на координатної площині.

Приклади координатної площини

Перш ніж говорити про теорію, наведемо декілька прикладів координатної площини, щоб ви змогли представити її собі. В першу чергу координатна система використовується в шахах. На дошці кожен квадрат має свої координати - одну координату буквенную, другу - цифрову. З її допомогою можна визначити положення тієї чи іншої фігури на дошці.

Другим найбільш яскравим прикладом може служити улюблена багатьма гра «Морський бій». Згадайте, як, граючи, ви називаєте координату, наприклад, В3, таким чином вказуючи, куди саме цілитеся. При цьому, розставляючи кораблі, ви задаєте точки на координатній площині.

Дана система координат широко застосовується не тільки в математиці, логічних іграх, але і у військовій справі, астрономії, фізики та багатьох інших науках.

Осі координат

Як вже говорилося, в системі координат виділяють дві осі. Поговоримо трохи про них, так як вони мають чимале значення.

Перша вісь - абсцис - горизонтальна. Вона позначається як (Ox). Друга вісь - ординат, яка проходить вертикально через точку відліку і позначається як (Oy). Саме ці дві осі утворюють систему координат, розбиваючи площину на чотири чверті. Початок відліку знаходиться в точці перетину цих двох осей і приймає значення 0. Тільки у випадку якщо площина утворена двома пересічними перпендикулярно осями, що мають точку відліку, це координатна площину.

Також відзначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площини кожна з осей підписується.

Чверті

Тепер скажемо пару слів про таке поняття, як чверті координатної площини. Площину розбивається двома осями на чотири чверті. Кожна з них має свій номер, при цьому нумерація площин ведеться проти годинникової стрілки.

Кожна з чвертей має свої особливості. Так, у першій чверті абсциса і ордината позитивна, у другій чверті абсциса негативна, ордината - позитивна, в третій і абсциса, і ордината негативні, в четвертій же позитивною є абсциса, а негативною - ордината.

Запам'ятавши ці особливості, можна з легкістю визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати в нагоді вам і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.

Відзначаємо точку

Тепер поговоримо про те, як нанести координати точок на координатній площині. Це основа, яку слід знати, щоб успішно розміщувати на площині різноманітні фігури, і навіть відзначати рівняння.

При побудові точок слід пам'ятати, як правильно записуються їх координати. Так, звичайно задаючи точку, в дужках пишуть дві цифри. Перша цифра позначає координату точки по осі абсцис, друга - по осі ординат.

Будувати точку слід таким чином. Спочатку відзначити на осі Ox задану точку, потім відзначити точку на осі Oy. Далі провести уявні лінії від даних позначень і знайти місце їх перетину - це і буде задана точка.

Вам залишиться тільки відзначити її і підписати. Як бачите, все досить просто і не вимагає особливих навичок.

Розміщуємо фігуру

Тепер перейдемо до такого питання, як побудова фігур на координатної площині. Для того щоб побудувати на координатній площині будь-яку фігуру, слід знати, як розміщувати на ній точки. Якщо ви вмієте це робити, то розмістити фігуру на площині не так вже й складно.

У першу чергу вам знадобляться координати точок фігури. Саме по них ми і будемо наносити на нашу систему координат вибрані вами геометричні фігури. Розглянемо нанесення прямокутника, трикутника і кола.

Почнемо з прямокутника. Наносити його досить просто. Спочатку на площину наносяться чотири точки, що позначають кути прямокутника. Потім всі крапки послідовно з'єднуються між собою.

Нанесення трикутника нічим не відрізняється. Єдине - кутів у нього три, а значить, на площину наносяться три точки, що позначають його вершини.

Відносно окружності тут слід знати координати двох точок. Перша точка - центр кола, друга - точка, що позначає її радіус. Ці дві точки наносяться на площину. Потім береться циркуль, вимірюється відстань між двома точками. Вістря циркуля ставиться в точку, що позначає центр, і описується коло.

Як бачите, тут також немає нічого складного, головне, щоб під рукою завжди були лінійка і циркуль.

Тепер ви знаєте, як наносити координати фігур. На координатної площини це робити не так вже й складно, як може здатися на перший погляд.

Висновки

Отже, ми розглянули з вами одне з найбільш цікавих і базових для математики понять, з яким доводиться стикатися кожному школяреві.

Ми з вами з'ясували, що координатна площина - це площина, утворена перетином двох осей. З її допомогою можна задавати координати точок, наносити на неї фігури. Площину розділена на чверті, кожна з яких має свої особливості.